netowl

・スターサーバー（有料）
・スタードメイン無料サーバー


上記２つで試してみましたが、

どちらも、アニメーションのWebpは、
「サーバーが画像を処理できません。このエラーは、サーバーが忙しいか、タスクを完了するために十分なリソースがない場合に発生します。小さな画像をアップロードすれば解決するかもしれません。推奨する最大サイズは2560ピクセルです。」
で失敗しますね。


■
使用したアニメーションWebp

dancing_banana2.lossless.webp


https://developers.google.com/speed/webp/faq?hl=ja
https://storage.googleapis.com/downloads.webmproject.org/webp/images/dancing_banana2.lossless.webp

回答にはならないのですが
「推奨する最大サイズは2560ピクセルです。」でWeb検索をするといろいろ出てきます。
ファイル名で引っかかることが多いようですね。

スタードメイン無料サーバーなら、ImageMagick のphpinfo は、

> ImageMagick supported formats 3FR, 3G2, 3GP, AAI, AI, ART, ARW, AVI, AVS, BGR, BGRA, BGRO, BMP, BMP2, BMP3, BRF, CAL, CALS, CANVAS, CAPTION, CIN, CIP, CLIP, CMYK, CMYKA, CR2, CRW, CUR, CUT, DATA, DCM, DCR, DCX, DDS, DFONT, DNG, DOT, DPX, DXT1, DXT5, EPDF, EPI, EPS, EPS2, EPS3, EPSF, EPSI, EPT, EPT2, EPT3, ERF, EXR, FAX, FILE, FITS, FRACTAL, FTP, FTS, G3, G4, GIF, GIF87, GRADIENT, GRAY, GRAYA, GROUP4, GV, H, HALD, HDR, HISTOGRAM, HRZ, HTM, HTML, HTTP, HTTPS, ICB, ICO, ICON, IIQ, INFO, INLINE, IPL, ISOBRL, ISOBRL6, JNG, JNX, JPE, JPEG, JPG, JPS, JSON, K25, KDC, LABEL, M2V, M4V, MAC, MAGICK, MAP, MASK, MAT, MATTE, MEF, MIFF, MKV, MNG, MONO, MOV, MP4, MPC, MPEG, MPG, MRW, MSL, MSVG, MTV, MVG, NEF, NRW, NULL, ORF, OTB, OTF, PAL, PALM, PAM, PANGO, PATTERN, PBM, PCD, PCDS, PCL, PCT, PCX, PDB, PDF, PDFA, PEF, PES, PFA, PFB, PFM, PGM, PGX, PICON, PICT, PIX, PJPEG, PLASMA, PNG, PNG00, PNG24, PNG32, PNG48, PNG64, PNG8, PNM, PPM, PREVIEW, PS, PS2, PS3, PSB, PSD, PTIF, PWP, RADIAL-GRADIENT, RAF, RAS, RAW, RGB, RGBA, RGBO, RGF, RLA, RMF, RW2, SCR, SCT, SFW, SGI, SHTML, SIX, SIXEL, SPARSE-COLOR, SR2, SRF, STEGANO, SUN, SVG, SVGZ, TEXT, TGA, THUMBNAIL, TIFF, TIFF64, TILE, TIM, TTC, TTF, TXT, UBRL, UBRL6, UIL, UYVY, VDA, VICAR, VID, VIFF, VIPS, VST, WBMP, WMF, WMV, WMZ, WPG, X, X3F, XBM, XC, XCF, XPM, XPS, XV, XWD, YCbCr, YCbCrA, YUV

なので、WEBPはサポートされていないですね。

GDだと、
> WebP Support enabled

のようなので、ファイル変換するときに、Imagickでなく gd を使うようにすればいいのだと思いますが、やり方は分からないですね。

まあ、versionの違いなども敏感そうなので、できる人もいるかもしれませんが...

・スタードメイン無料サーバー
・スターサーバー（有料）

サイトヘルス情報のメディア処理の一部情報をみると、
どちらも、まったく同じに見えます

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ImageMagick バージョン番号 1690
ImageMagick バージョン文字列 ImageMagick 6.9.10-68 Q16 x86_64 2020-04-01 https://imagemagick.org
Imagick バージョン 3.7.0
GD 対応ファイル形式 GIF, JPEG, PNG, WebP, BMP
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たぶん,Webpの場合は、GDライブラリを自動で使われるんじゃ？



■
Animation.webp　のファイル名を、test001.webpにしても、同じ現象が出るかをまずは試してみては？

ほかの人も書いてるように、検索で同現象を調べるとファイル名の場合もあるみたいなので・・。

＞どうやらGDライブラリが自動で使われてなさそうな気がします。

WordPressで画像をアップロードすると、自動でサムネイルも作成されると思います。そのときに、ライブラリが使われるはず。


Wordpressの場合は、、「ImageMagick」「GD」を適切に自動で使われるはずなので、原因は別のところにあると思うけど・・。


サイトヘルス情報の表示に、GDライブラリも認識してるわけだし
かつ、「ImageMagick」「GD」でサポートされてる画像形式も認識してるんで・・。

https://www.netowl.jp/news_detail.php?view_id=2594
https://www.netowl.jp/news_detail.php?view_id=2620
>PHPのGDモジュールにおいて、「WebP」形式の画像に対応しました。
>今後はWordPressなどのPHPプログラムからWebP形式の画像を直接扱うことが可能です。

該当する告知はこれだと思います。
7.4導入時に実装され、その後他のPHPバージョンでも使えるようになったはずです。
（この時点ではPHP8.*はまだ実装されていません）

以下の環境で、webp形式の画像のアップロードに成功してます。

アップロード先は確認すると
/wp-content/uploads/2024/01/4.sm_.webp
になってました

------
環境
・スタードメイン無料サーバー
・Wordpress　ver 6.4.2
・PHP バージョン 8.0.30

使用した画像ファイル
https://developers.google.com/speed/webp/gallery?hl=ja

桜の木
4.sm.webp

アップロード方法
Wordpressの管理画面のサイドメニューのメディア→新しいメディアファイルを追加

実施時間
2024/01/12　21;00

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--------------------
サイトヘルスの情報
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使用中のエディター WP_Image_Editor_Imagick
ImageMagick バージョン番号 1690
ImageMagick バージョン文字列 ImageMagick 6.9.10-68 Q16 x86_64 2020-04-01 https://imagemagick.org
Imagick バージョン 3.7.0
ファイルアップロード 有効
post データの最大サイズ 30M
アップロードファイルの最大サイズ 30M
有効な最大ファイルサイズ 30 MB
最大ファイル数 20
Imagick リソースリミット
area: 377 GB
disk: 9.2233720368548E+18
file: 225000
map: 377 GB
memory: 189 GB
thread: 1
time: 9.2233720368548E+18
ImageMagick 対応ファイル形式 3FR, 3G2, 3GP, AAI, AI, ART, ARW, AVI, AVS, BGR, BGRA, BGRO, BMP, BMP2, BMP3, BRF, CAL, CALS, CANVAS, CAPTION, CIN, CIP, CLIP, CMYK, CMYKA, CR2, CRW, CUR, CUT, DATA, DCM, DCR, DCX, DDS, DFONT, DNG, DOT, DPX, DXT1, DXT5, EPDF, EPI, EPS, EPS2, EPS3, EPSF, EPSI, EPT, EPT2, EPT3, ERF, EXR, FAX, FILE, FITS, FRACTAL, FTP, FTS, G3, G4, GIF, GIF87, GRADIENT, GRAY, GRAYA, GROUP4, GV, H, HALD, HDR, HISTOGRAM, HRZ, HTM, HTML, HTTP, HTTPS, ICB, ICO, ICON, IIQ, INFO, INLINE, IPL, ISOBRL, ISOBRL6, JNG, JNX, JPE, JPEG, JPG, JPS, JSON, K25, KDC, LABEL, M2V, M4V, MAC, MAGICK, MAP, MASK, MAT, MATTE, MEF, MIFF, MKV, MNG, MONO, MOV, MP4, MPC, MPEG, MPG, MRW, MSL, MSVG, MTV, MVG, NEF, NRW, NULL, ORF, OTB, OTF, PAL, PALM, PAM, PANGO, PATTERN, PBM, PCD, PCDS, PCL, PCT, PCX, PDB, PDF, PDFA, PEF, PES, PFA, PFB, PFM, PGM, PGX, PICON, PICT, PIX, PJPEG, PLASMA, PNG, PNG00, PNG24, PNG32, PNG48, PNG64, PNG8, PNM, PPM, PREVIEW, PS, PS2, PS3, PSB, PSD, PTIF, PWP, RADIAL-GRADIENT, RAF, RAS, RAW, RGB, RGBA, RGBO, RGF, RLA, RMF, RW2, SCR, SCT, SFW, SGI, SHTML, SIX, SIXEL, SPARSE-COLOR, SR2, SRF, STEGANO, SUN, SVG, SVGZ, TEXT, TGA, THUMBNAIL, TIFF, TIFF64, TILE, TIM, TTC, TTF, TXT, UBRL, UBRL6, UIL, UYVY, VDA, VICAR, VID, VIFF, VIPS, VST, WBMP, WMF, WMV, WMZ, WPG, X, X3F, XBM, XC, XCF, XPM, XPS, XV, XWD, YCbCr, YCbCrA, YUV
GD バージョン bundled (2.1.0 compatible)
GD 対応ファイル形式 GIF, JPEG, PNG, WebP, BMP
Ghostscript バージョン Ghostscript のインストール状態を検出できません

皆様、本Q&Aにご回答してくださり本当にありがとうございました。

結論：ImageMagick 6.9.10-68かつGD2.1の場合、アニメーションWebPはアップロードできない。
アニメーションWebPに対応したImageMagick（バージョン7.1以降)がサーバーに必要。

本質問の回答を締め切らせて頂きます。

改めてありがとうございました。