netowl

スターサーバーフリーでも、「フリー」「フリー 容量増加」「フリー PHP+MySQL」の３種類のプランがあります。

PHP+MySQLプランであれば、PHPプログラムでサーバ側でのメール送信機能を実装することも可能でしょう。

それ以外のプランだと、サーバ側でプログラムを動かせないため、
<form action="mailto:foo@example.jp"> のように訪問者側のメールクライアントソフトを起動して送ってもらう方法（おそらく解決していないでしょうが）か、
別の事業者のメールフォームサービス等を利用するかということになるかと思われます。
https://www.google.com/forms/about/
https://form.run/ja

https://secure.netowl.jp/bbs/detail.cgi?td=4051
https://secure.netowl.jp/bbs/detail.cgi?td=2388

そもそもサイトのURLがHTTPSで始まるようにできない場所で、メールアドレスやパスワードなどをform入力しようとすると、大半のブラウザでは警告が出るようになっていることは理解されているでしょうか。

「スターサーバーフリー」だと、TLS暗号化(https)は付けられません。
そのため、フォームで送信される内容は暗号化されず平文でインターネット上を流れることになります。
また、暗号化されていないところでフォームを送信しようとすると、いまどきのウェブブラウザでは警告文が表示されることになるでしょう。
よって、「スターサーバーフリー PHP+MySQL」でやるのはあまり推奨しえません。

外部のサービスを利用するのでなくとも、「スターサーバーフリー」で受け付ける時点であまりセキュアなものではないと思います。不特定多数が無料で登録・利用しているサービスです。
「スターサーバーフリー PHP+MySQL」では、スマートフォン向けには広告も表示されます。たとい独自ドメインで運用した場合であっても、訪問者には広告が見えて気がつく（あるいは胡散臭いと思われる）可能性があります。

他方で、「スターサーバー」の有料のほうであれば、Let's Encrypt での https 対応で、 Perl などでのCGIも使えますし、メール機能もついているため、
外部サービスを利用せず全経路を暗号化しての自己完結が可能です。

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