netowl

コメントもついておらず、締め切りにもなっていませんが、まだ解決していないのでしょうか？

「スターサーバー」の、自分のサーバアカウントの IP アドレスは、
「サーバー管理ツール」の「サーバー情報」内で判ります。
https://www.star.ne.jp/manual/tool_server.php

「スタードメイン」の「ドメイン管理ツール」で、DNSレコードの編集が可能です。
そこで、該当するドメイン名（ホスト名）に対して、 A レコードで、前記のとおり調べた IP アドレスを設定します。
https://www.star-domain.jp/man/man_dns_setting.php

現状で「スタードメイン無料サーバー」のサーバアカウントの IP アドレスが A レコードに設定されている場合は、
「スターサーバー」の IP アドレスで上書きします。
（上書きではなく追加だと、既存設定は消えず、ランダムでどちらかにアクセスするようになってしまうはずなので（DNSラウンドロビン））

ちなみに、「スタードメイン無料サーバー」のマニュアルは↓
https://www.star.ne.jp/manual/stardomain_free.php

「スタードメイン無料サーバー」と「スターサーバー」ライトプランを比べると、
「スターサーバー」ライトプランは
・メール機能がある
・「スタードメイン」で契約していない独自ドメインも持ち込める（設定可能最大数 50 個）
といったことが主な差異です。

> ミニバードからスターサーバーに移行したのですがサイトが表示されません。
> スタードメインのサーバー機能を使ってみましょう！
> というエラーが出ます

「スターサーバー」ではなく、「スタードメイン無料サーバー」のサーバアカウントを開設していませんか？

いずれにせよ、
今月予定されている自動移行ではなく、別のサーバアカウントを開設して引っ越すのであれば、
データの移し替えや再設定などが必要なはずです。

>>
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>ミニバードからスターサーバーに移行
というのがミニバードのスターサーバーへの統合のことであるのなら、動かしているものがスターサーバーで提供されている環境に対応できるものであるのかどうかを確認したほうがいいと思います。
https://www.netowl.jp/starserver/#i2

ＤＢ移行による文字化け
https://secure.netowl.jp/bbs/detail.cgi?td=4018

CGIに関するエラーについて
https://secure.netowl.jp/bbs/detail.cgi?td=4016

その上で運営側に問い合わせをするべきかと思います。

> スタードメインのサーバー機能を使ってみましょう！

と表示されているのですから、
おそらく、いわゆる独自ドメインで、A レコード（または CNAME レコード）が「スタードメイン無料サーバー」のサーバアカウントのほうを指しているのでしょう。

「スタードメイン無料サーバー」でなく「スターサーバー」ライトプランのサーバアカウントを使いたいのであれば、
「スタードメイン」の「ドメイン管理ツール」で DNS レコードの編集が必要なのでは。（「スターサーバー」の「サーバー管理ツール」のサーバー情報で、サーバのIPアドレスを確認し、それを A レコードに割当て）


そもそも
> ミニバードからスターサーバーに移行したのですが
というのも、本当に「スターサーバー」ライトプランに移行したのか、どうやって移行したのか、わかりませんが、
今月の自動移行（統合）で「スターサーバー」に自動的になった場合だと、このようになったとしたら、
・既存の「スタードメイン無料サーバー」のサーバアカウントがあった
・自動移行の際に、DNSのレコードが「スタードメイン無料サーバー」用のほうに書き換わってしまった
という可能性が考えられます。