netowl

>「このドメインは既に利用されています。」と言われて弾かれてしまうのです。

この場合は、サポートに直接相談ですね。(手動で対応してくれるはず)

どのサーバーを使うかは、DNSレコードの編集で、使いたいサーバーのIPアドレスを、Aレコードで指定すればいいはず。

# 設定してから、それが反映されるまでは数時間程度かかることがあるので、あまりせっかちに何度も修正しない。

こちらは済ませましたか？
https://www.star.ne.jp/manual/domain_add_star.php

「スタードメイン無料サーバー」や「スターサーバーフリー」を含む、スターサーバー系のプラットフォームのサービスでは
ネームサーバが ns{1,2,3}.star-domain.jp で同じです。

また、「ドメイン追加」や「スタードメイン無料サーバー」アカウント開設時には、
たとい「Web認証」や「メール認証」の方法であっても、ドメインのゾーンがネームサーバに追加される仕様になっているようです。
残念ながら現状では、ネームサーバにゾーンを追加しないという選択肢が、ユーザインターフェイス上（サーバー管理ツール等）では提供されていません。

よって、スターサーバー系の複数のサーバアカウントで、同じドメインを同時に設定することは不可能です。
ネームサーバに設定すべきレコードで、齟齬が発生するからです。
やろうとしても、エラーが出て拒絶されます。

そのため、
「スタードメイン無料サーバー」の「サーバー管理ツール」から「有料プランへ切替」を行って
スターサーバーを申し込むのがセオリーです。

しかし今回の場合は既にスターサーバーのサーバアカウントが開設されてしまっていています。
そちらをどうしても維持したまま引っ越したいというのであれば、
（かりに、カスタマーサポートに相談せずに自己完結させるのであれば、）
先に移転元のサーバアカウントを削除する必要があり、
そうすると、他社のサーバ等に一時的に引っ越すか、ダウンタイムを発生させるか、ということになってしまいます。

もちろん、カスタマーサポートに相談して、ネットオウルの担当者に人力で設定してもらえば解決するはずです。
さすがに、スタードメインやスターサーバーで料金を支払っている顧客ですから、まともに対応してくれると思います（憶測）。


ちなみに今回のケースとは関係ないですが、
サーバアカウントの開設や切替は数分から10分くらいもあれば済むのに、そうならないケースがまれにありますが、
おそらくは何らかの目視確認必要なエラーが出ていて、ネットオウルの担当者が人力で解決していることがあるのだと思います（邪推）。