netowl

普通の引越しと同じ。

https://secure.netowl.jp/bbs/detail.cgi?td=2648

課題は２つ、独自ドメイン自体の移転と、Wordpress の移転です。

・ドメインの移転
独自ドメインを、移転先スターサーバーに追加するときには、
まず「Web認証」の方法で追加して、DNSのAレコードの方はまだ変えなければ、移転元へアクセスを誘導したまま追加可能です。
https://www.star.ne.jp/manual/domain_add_web.php

移転先のサーバのIPアドレスも、「サーバー管理ツール」内のサーバー情報を見れば判るので、これを活用します。

手元のパソコンの hosts ファイルを編集すれば、手元のパソコンだけ、移転先にアクセスするように変えられますし。
参考： http://help.dozens.jp/post/knowhow/hosts_file/

また、最終的に完了してから A レコードを変更する際にも、この IP アドレスを設定することになります。
（スターサーバー（有料）の方にはメール機能もありますので、それを使うなら MX レコードも設定する必要があります。 MX レコードには、IPアドレスではなくドメインを設定することになります。）

・Wordpress の移転
1) FTP の問題
フリーWP (旧 WPblog) だと、
FTP ログインしても wp-content 以下しかアクセス不可能なので、
プラグインやテーマ、アップロードした画像などはダウンロードして移せても、
Wordpress 本体は移せないので、移転先でインストールすることが必要なことが、注意点。

2) データベースの問題
Wordpress の移転は基本的には、ファイルを移すことと、データベース(MySQL)を移すこと。

データベースのエクスポートは、フリーWP だと「サーバー管理ツール」内の「データベースのバックアップ」
https://www.star.ne.jp/free/manual/wordpress_db_backup.php

移転先スターサーバーでは、 phpMyAdmin にログインしてインポート。
https://www.star.ne.jp/support/faq/service_phpmyadmin.php

少しでも面倒を減らすには、データベース名やユーザ名、パスワードを、移転先でも同じにしておくことでしょう。