netowl

しいて言えば、
独自ドメインの運用は、ウェブクロウを利用する以外に、スタードメインのスターサーバー無料プランを利用する手もあります。
ただし、もしも現状で有料プランを利用しているのでしたら、機能が減ってしまいます。
https://www.star-domain.jp/service/free_server.php
https://www.webcrow.jp/service/functions.php

> その後は今まで使っていた「〇〇.webcrow.jp」のサーバーにあるファイルやディレクトリを手動で全て新しいサーバーの方にコピーして移動するという方法でいいのでしょうか？

基本的にそれでよいと思われますが、
「新しいサーバー」といいますか、ウェブクロウを使い続けるのでしたら、同じサーバー上の、異なるディレクトリです。
https://www.webcrow.jp/support/man/domain_add_star.php

既存のものを手元にダウンロードして、新ドメインと紐付けられた新たなディレクトリに対して、アップロードし直すことになるはずです。

ただ、ウェブページなどのなかには、
旧（サブ）ドメインが書き込まれている箇所があるかもしれませんので、あれば書き換えないといけません。

また、Wordpressなど特殊なものを運用しているのでしたら、さらに複雑な問題にはなります。

別になにかやってはいけない理由がないのであれば、
試しに一度、新ドメインも設定して、実際にコピーして確認してみるとよいと思います。

すべてのサイトに共通した「こうやれば絶対に確実にできる」という方法は、存在しないんですよ。

(上に書かれていないことで、やらなくてはいけないないことは、ネームサーバー周りの設定。.. もちろんそれだけが足りないわけではない。)

ウェブクロウプラスでなく、純粋のウェブクロウなら、少々違っていても、リンクが切れるとか、画像が表示されない程度で、致命的なことにはならないから、やってみれば？

もし、ウェブクロウプラスで、wordperssを使っているなら、「wordpress 引っ越し」で検索すれば、山のように記事がみつかるから、それを読んで参考にすれば？

山のように記事が見つかるとうのは、それこそ人によって躓く場所が違うということなんだけど。
まあ、この場合は引っ越す前に、まずバックアップを完全に取って、失敗しても元に戻せるようにしておくのが肝要です。(バックアップの取り方もわからないということだと、ウェブクロウの中でなんとかしたいとは思わないで、別のサーバーでバックアップ/リストアの練習をした方がいい。)

こちらの場合だと間違えるとかなり致命的なことにもなる(可能性が)あるし、
やり方自体は正しくても、サーバーの容量が不足して途中で実行できなくなることもあるのでね。